Дана трапеция АВСD, вокруг которой описана окружность.
АВ=СD=15 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Известно только одно основание - оно равно диаметру окружности
АD=2 r=25 cм
Так как центр описанной окружности лежит на большем основании трапеции,
диаметр окружности, ее боковая сторона и диагональ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диаметру.
Высоту трапеции h = ВD найдем по формуле высоты прямоугольного треугольника, проведенного из прямого угла к гипотенузе:
h = 2s/a , где а - гипотенуза.
Площадь треугольника пока не известна.
Для ее нахождения нужно найти длину второго катета -диагонали трапеции ВD.
ВD=√(АD²-АВ²)=√(25²-15²)=√400=20 см
2s ABD=АВ·ВD=15·20=300 cм²
h =300:25= 12 см
Отрезок от А до основания Н высоты ВН трапеции равен в равнобедренной трапеции полуразности оснований.
АН найдем из прямоугольного треугольника АВН по теореме Пифагора.
Полуразность оснований 9 см
Разность оснований 18 см
Меньшее основание
ВС= 25 -18=7 см
S трапеции = 12·(25+7):2 =192 см²
1. х-одна сторона, тогда 3х - вторая сторона
75=3х*х
75=3*х^2
х^2=25
x=5
ответ : 5 см, 15 см
2. треугольник равнобедренный. значит можно этот треугольник рассмотреть как 2 прямоугольных. треугольник равнобедренный( гипотенуза 5, один из катетов равен 3) тогда по т. Пифагора высота равна 4.
остальные высоты можно найти через площадь. площадь равна 1/2*4*6=12
1/2*h1*5=12, h1 = 4,8. вторая высота такая же т.к. сторона, к которой проведена высота, такая же.
ответ : 4 см, 4,8см, 4,8 см
3. 8/а=5/в=7/с=1/4
8\а=1/4
а=32
5/в=1/4
в=20
7/с=1/4
с=28
Р=32+20+28=80
площадь находим через формулу Герона
S= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}
ответ : 80 см, 160sqrt{3} см
4.площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле S = (a*b)/2.
a, b - соответственно катеты.
a/b=7/12 по условию задачи.
выражаем b через a: b=(a*12)/7.
Подставляем в формулу для площади:
S=(a*a*12)/7
168=(a*a*12)/7
a*a=168*7/6=196
a=14.
b=14*12/7=24.
ответ: 14 и 24
5. Пусть
a-верхнее основание
b-нижнее
h-высота
135-90= 45 градусов
треуг CDH -равнобедренный тк угол CHD-прямой
то BC=HD=6
то AD=AH+HD=6+6=12
S=(a+b)/2*h
S=(6+12)/2*6=54
ответ : 54
7.
сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны
АВСД -четырехугольник
АВ+СД=ВС+АД=12
r -радиус вписанной окр. с центром т.О
Sаод=0,5*r*АД
Sаов=0,5*r*АВ
Sвос=0,5*r*ВС
Sсод=0,5*r*СД
Sавсд=Sаод+Sаов+Sвос+Sсод=0,5*r(АД+АВ+ВС+СД)=0,5*5(12+12)=60
ответ : 60
8.
Сначала нужно доказать что треугольники подобны..
Угол C общ
угол B = углу A1B1C ( по фалесу) ,
значит треугольники подобны по двум углам.
21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -A1C
18/9*7=14 см - В1С
10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см А1В1
P= 16 целых 6,5/9 +14+ 7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5
ответ: 38,5 см