Question

Прямоугольник с периметром, равным 56 см, стороны которого относятся как 3:4, вписан в окружность. Найдите площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника.

Answer 1

Чтобы найти площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника, нам необходимо сначала найти площадь самого прямоугольника, а затем вычесть эту площадь из площади круга.

Дано:
Периметр прямоугольника = 56 см
Строны прямоугольника относятся как 3:4

1. Найдем длину каждой стороны прямоугольника.
Пусть общий множитель для длины каждой стороны будет Х.
Длина первой стороны = 3X
Длина второй стороны = 4X

2. Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника = 2(длина первой стороны + длина второй стороны)
56 см = 2(3X + 4X)

3. Решим полученное уравнение для нахождения значения Х.
56 см = 2(7X)
28 см = 7X
X = 28/7 = 4 см

4. Подставим значение X обратно в выражение для каждой стороны прямоугольника.
Длина первой стороны = 3X = 3(4 см) = 12 см
Длина второй стороны = 4X = 4(4 см) = 16 см

5. Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника = длина первой стороны * длина второй стороны
Площадь прямоугольника = 12 см * 16 см = 192 см^2

6. Найдем радиус окружности, в которую вписан прямоугольник.
По свойству описанного прямоугольника в окружности, диагональ прямоугольника равна диаметру окружности.
Диагональ прямоугольника = √(длина первой стороны^2 + длина второй стороны^2)
Диагональ прямоугольника = √(12 см^2 + 16 см^2) = √(144 см^2 + 256 см^2) = √(400 см^2) = 20 см

Радиус окружности = половина диаметра = 20 см / 2 = 10 см

7. Найдем площадь круга.
Формула для площади круга: S = π * r^2
Площадь круга = 3.14 * (10 см)^2 = 3.14 * 100 см^2 = 314 см^2

8. Найдем площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника.
Площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника = Площадь круга - Площадь прямоугольника
Площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника = 314 см^2 - 192 см^2 = 122 см^2

Ответ: Площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника, равна 122 см^2.