1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH. Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты: Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет: Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как: . Найдем теперь отношение объемов конуса и шара: Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара. 2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле: Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда: . Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения: Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².
.
.
Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - Прямоугольный параллелепипед
∠ABD=60°
CC₁ = 8см
AB = 15см
----------------------------------------------------------------------------
Найти:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) - ?
Сначала мы находим сторону основания AD этого прямоугольника ABCD:
ΔABD - прямоугольный (∠BAD = 90°, и ∠ABD=60°) ⇒ tg∠ABD = AD/AB ⇒
AD = AB × tg∠ABD = 15 см × tg60° = 15 см × √3 = 15√3 см
И теперь мы находим объем прямоугольного параллелепипеда:
V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = Sосн × h = S(ABCD) × СС₁ = AB×AD×CC₁ = 15 см × 15√3 см × 8 см = 225√3 см² × 8 см = 1800√3 см³
ответ: V(ABCDA₁B₁C₁D₁) = 1800√3 см³
P.S. Рисунок показан внизу↓