1. АВ пересекает Окр(O;r) = D
2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.
По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD
2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12
3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.
Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х
4. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ²
(8+х)² = (4+х)² + 12²
64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144
16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64
8х = 96
х = 12
Следовательно, АК=12
ответ: АК=12
Дано:
AB = AD
∠BAC = ∠DAC
Доказать, что:
BC = DC
Доказательство:
Расссотрим ΔABC и ΔADC:
1) ∠BAC = ∠DAC (по условию);
2) AB = AD (по условию);
3) AC - общая.
Значит ΔABC = ΔADC по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
В равных треугольниках равны все их соответствующие элементы.
Значит BC = DC, что и требовалось доказать.
Удачи! :)