М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
wavesea
wavesea
02.01.2021 12:45 •  Геометрия

Найдите угол между прямыми AB и CD, если A (6;-8;-2), B(5;-8;-1), C (7;-7;-9), D (7, -5;-11)

👇
Ответ:
Валерия1804
Валерия1804
02.01.2021
Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами.

Сначала нам нужно определить направляющие векторы для каждой из прямых. Направляющий вектор для прямой AB будет равен разности координат второй точки B и первой точки A:

Вектор AB = (5-6; -8+8; -1+2) = (-1; 0; 1)

Аналогично, направляющий вектор для прямой CD будет равен разности координат второй точки D и первой точки C:

Вектор CD = (7-7; -5+7; -11+9) = (0; 2; -2)

Далее нам нужно найти косинус угла между этими векторами. Мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD,
|AB| - длина вектора AB,
|CD| - длина вектора CD.

Рассчитаем значения:

AB · CD = (-1*0) + (0*2) + (1*-2) = 0 - 0 - 2 = -2

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2

|CD| = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

Подставим все значения в формулу:

cos(θ) = (-2) / (√2 * 2√2) = -2 / (2 * 2) = -1/2

Теперь нам нужно найти значение самого угла θ. Для этого мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию cos^-1:

θ = cos^-1(-1/2)

Осталось только рассчитать значение этого угла. Если мы возьмем калькулятор и подставим (-1/2) в обратную косинус функцию, мы получим:

θ ≈ 120°

Итак, угол между прямыми AB и CD примерно равен 120 градусам.
4,8(85 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Новые ответы от MOGZ: Геометрия
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ