Question

Найдите угол между прямыми AB и CD, если A (6;-8;-2), B(5;-8;-1), C (7;-7;-9), D (7, -5;-11)

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что угол между двумя прямыми определяется как угол между их направляющими векторами.

Сначала нам нужно определить направляющие векторы для каждой из прямых. Направляющий вектор для прямой AB будет равен разности координат второй точки B и первой точки A:

Вектор AB = (5-6; -8+8; -1+2) = (-1; 0; 1)

Аналогично, направляющий вектор для прямой CD будет равен разности координат второй точки D и первой точки C:

Вектор CD = (7-7; -5+7; -11+9) = (0; 2; -2)

Далее нам нужно найти косинус угла между этими векторами. Мы можем использовать формулу:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|)

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD,
|AB| - длина вектора AB,
|CD| - длина вектора CD.

Рассчитаем значения:

AB · CD = (-1*0) + (0*2) + (1*-2) = 0 - 0 - 2 = -2

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + 1^2) = √(1 + 1) = √2

|CD| = √(0^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2

Подставим все значения в формулу:

cos(θ) = (-2) / (√2 * 2√2) = -2 / (2 * 2) = -1/2

Теперь нам нужно найти значение самого угла θ. Для этого мы можем использовать обратную тригонометрическую функцию cos^-1:

θ = cos^-1(-1/2)

Осталось только рассчитать значение этого угла. Если мы возьмем калькулятор и подставим (-1/2) в обратную косинус функцию, мы получим:

θ ≈ 120°

Итак, угол между прямыми AB и CD примерно равен 120 градусам.