1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
Пусть х = боковая сторона. Тогда х+15 = основание. Проводим высоту и имеем два прямоугольных треугольника.
решим один из них по теореме пифагора. Очевидно, что катеты равны 15 и (х+15):2, поэтому уравнение пифагора имеет вид х2 = 225+ (х2+30х+225):4
(х2 = это икс в квадрате)
То есть 4х2= 900 + х2+30х+225, переносим все в одну сторону и тогда 3х2-30х-1125 =0, или же х2-10 х - 375 = 0. Дискриминант равен 40 (посчитать по формуле),
х = (10-40):2 нам не годится, а вот х = (10+40): 2 = 25 канает. Это была сторона равноб. треуг. А основание его = 25+15 = 40.
Пусть дана прямая a и точка A. AH=16 и перпендикулярна прямой a. AB и AC - наклонные. Угол ABC=30 градусов, угол ACB=60 градусов. Значит угол BAC=90 градусов, т.е. тр-к BAC - прямоугольный. Тр-ки AHB и AHC - тоже прямоугольные. Тогда AB=2*AH=2*16=32. BH=AH*ctg30=16*корень из 3. СН=AH*ctg60=16*(1/корень из 3). AC=AH/sin60=16*2/корень из 3.