Question

Одна из сторон параллелограмма равна 21,другая 15, косинус одного из углов равен 3 корень из 5 / 7 . Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

я думаю что дано паралле. а

Answer 2

Привет! Давай разберемся с этим вопросом вместе.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать длины его сторон и величину угла между ними. У нас уже даны две стороны параллелограмма: одна равна 21, а другая 15.

Для начала, давай узнаем угол между этими двумя сторонами. Мы знаем, что косинус угла равен 3 корень из 5 / 7. Значит, нам нужно найти сам угол. Для этого воспользуемся формулой косинуса:

cos(угол) = (сторона1^2 + сторона2^2 - сторона3^2) / (2 * сторона1 * сторона2),

где сторона1 и сторона2 - стороны параллелограмма, а сторона3 - третья сторона, которая нам неизвестна.

Мы знаем значения сторон параллелограмма:

сторона1 = 21,
сторона2 = 15.

Подставим эти значения в формулу и найдем сторону3:

cos(угол) = (21^2 + 15^2 - сторона3^2) / (2 * 21 * 15),

3 корень из 5 / 7 = (441 + 225 - сторона3^2) / 630.

Теперь нам нужно изолировать сторону3 в этом уравнении:

(сторона3^2) / 630 = 666 / 630.

Упростим это уравнение, умножив обе стороны на 630:

сторона3^2 = 666.

Возведем сторону3 в квадрат, чтобы избавиться от корня:

сторона3 = sqrt(666).

Теперь у нас есть все три стороны параллелограмма: сторона1 = 21, сторона2 = 15 и сторона3 = sqrt(666).

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

площадь = сторона1 * сторона2 * sin(угол).

Мы уже знаем значения сторон и можем использовать полученные ранее результаты:

площадь = 21 * 15 * sin(угол).

Теперь нам осталось только найти значение синуса угла для подставления в формулу. Снова воспользуемся формулой синуса:

sin(угол) = sqrt(1 - cos^2(угол)).

Мы знаем значение косинуса угла (3 корень из 5 / 7). Подставим его в формулу и найдем синус угла:

sin(угол) = sqrt(1 - (3 корень из 5 / 7)^2).

Упростим это уравнение:

sin(угол) = sqrt(1 - (9 * 5 / 7) / 7).

sin(угол) = sqrt(1 - 45 / 49).

sin(угол) = sqrt(49/49 - 45/49).

sin(угол) = sqrt(4/49).

sin(угол) = 2 / 7.

Теперь мы знаем значение синуса угла: 2 / 7.

Вернемся к формуле для площади параллелограмма и подставим все значения:

площадь = 21 * 15 * (2 / 7).

Упростим выражение:

площадь = 315 * (2 / 7).

площадь = 90.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 90.

Я надеюсь, мой ответ был полным и понятным для тебя! Если у тебя возникли еще вопросы, не стесняйся задавать их.