Начертите трапецию ABCD. Постройте ее образ: а) при симметрии относительно прямой AD;
б) при симметрии относительно точки B; в) при параллельном переносе на вектор ОС, где О - точка пересечения диагоналей; г) при повороте вокруг точки D на 60 градусов против часовой стрелки
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.