1) Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно АВ1=АС1=3, ВА1=ВС1=5, СВ1=СА1=2.
2) Р= АВ1+АС1+ ВА1+ВС1+ СВ1+СА1=6+10+4= 20.
ответ: 20.
пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник, проводим высоту ВН на АС, О-пересечение медиан=высот=биссектрис- центр основания пирамиды, КО-высота пирамиды, КН-апофема=6, площадь боковая=1/2*периметр*апофема, 162=1/2*периметр*6, периметр=54, АВ=ВС=Ас=54/3=18, ВН=АВ*корень3/2=18*корень3/2=9*корень3, ОН=1/3ВН (медианы в точке О делятся в отношении 2/1), ОН=9*корень3/3=3*корень3,
треугольник КНО прямоугольный, КО=корень(КН в квадрате-ОН в квадрате)=корень(36-27)=3=высота пирамиды
объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*(АВ в квадрате*корень3/4)*3=(18*18*корень3*3)/(3*4)=81*корень3
Вписанная окружность делит каждую сторону на отрезки, и по свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, эти отрезки равны, если имеют общую вершину треугольника в качестве конца :)).
АС1 = АВ1 = 3, ВА1 = ВС1 = 5, СА1 = СВ1 = 2.
Поэтому сумма всех сторон равна удвоенной сумме трех различных таких отрезков,
Р = 2*(3 + 5 + 2) = 20