Дано :
Четырёхугольник АВСD — прямоугольник.
Отрезки BD и AC — диагонали.
Точка О — точка пересечения диагоналей.
∠DOC = 20°.
Найти :
∠BDC = ?
∠DBC = ?
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.Отсюда AO = OC = OD = OB.
Рассмотрим ∆ODC — равнобедренный (по определению).
Следовательно ∠ODC = ∠DCO (по свойству равнобедренного треугольника).
По теореме о сумме углов треугольника —
∠DOC + ∠ODC + ∠DCO = 180°
∠ODC + ∠DCO = 180° - ∠DOC = 180° - 20° = 160°
∠ODC = ∠DCO = 160°/2 = 80°.
Рассмотрим ∆BDC — прямоугольный.
По теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —
∠BDC + ∠DBC = 90°
∠DBC = 90° - ∠BDC = 90° - 80° = 10°.
80°, 10°.
А отношение было 3x:4x, сл-но стороны 3 и 4.
Если это прямоугольный треугольник, то высота делит гипотенузу на некоторые отрезки.
Высота это линия из прямого угла пересекающая гипотинузу под прямым углом. Рисуем ее. Получается два смежных прямоугольных треугольника: первый - гипотенуза 4 см, один катет наша высота- назовем ее Х, второй катет - часть гипотенузы нашего самого первого треугольника, назовем его У; и второй треугольник - его гипотенуза 3 см, один катет опять наша высота Х, второй - оставшаяся часть гипотенузы исходного треугольника она будет 5-y
Составляем квадратные уравнения:
x^2+y^2=9
x^2+(5-y)^2=16; x^2+25-10y+y^2=3; из первого равенства x^2+y^2=9 делаем подстановку, получаем: 9+25-10y=16; y=1,8
Подставляем в первое x^2+y^2=9
x^2= 9 - 1,8^2
x^2= 5.76
x=2.4
Сл-но высота равна 2,4 или 24\10=12\5