Question

Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Чему равна его высота, опущенная на большую сторону

Answer 1

ответ: 4,8

Объяснение:

Пусть a = 10, b = 6, c = 8

Проверим условие теоремы Пифагора:

$a^2=b^2+c^2\\ \\ 10^2=6^2+8^2\\\\100=36+64\\\\100=100$

Получилось верное равенство ⇒ Треугольник прямоугольный.

a = 10 -- гипотенуза, она же наибольшая сторона. Пусть h -- высота, опущенная на гипотенузу a.

Найдём площадь треугольника двумя через катеты и через сторону и высоту:

$S_1=\frac{1}{2}bc=\frac{1}{2}\cdot6\cdot8=3\cdot8=24\;\;eg^2\\ \\ S_2=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot10\cdot h=5h\;\;eg^2$

Так как S₁ = S₂ то:

$24=5h\\ \\ h=24:5\\ \\ h=4,8\;\;eg$