1. Известно, что треугольник с искомыми сторонами подобен исходному, то есть все соответственные элементы у треугольников соотносятся как коэффициент подобия.
Пусть коэффициент подобия равен 
. Тогда стороны второго треугольника равны 
. А их сумма, то есть периметр, рана 58,5 см.
Имеем уравнение
ответ: 13,5 см, 18 см, 27 см.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. Третий угол равен 180°-(54°+18°)=108°
Далее, биссектриса делит угол пополам, то тупой угол будет разбит на два угла по 108°/2=54°
Получится два треугольника (рисунок приложен)
Рассмотрим треугольник, в котором присутствует угол 18° из исходного треугольника (левый на рисунке). Второй угол равен 54°. Но и в исходном треугольнике есть углы 18° и 54°, а это означает, что этот отсеченный треугольник подобен исходному треугольнику (по двум углам). Второй отсеченный треугольник, кстати, является равнобедренным (имеет два угла по 54°).
1.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
АВ = 4 см.
∠С = 30°
Найти:
АС.
РЕШЕНИЕ.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АС = 4 × 2 = 8 см.
ответ: 8 см.
2.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠В = 45°
CD = 8 см (высота)
Найти:
АВ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 45 = 45°
∠В = ∠А = 45° => ∆АВС - равнобедренный.
=> CD - медиана, высота, биссектриса.
Медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы.
=> АВ = 8 × 2 = 16 см.
ответ: 16 см
3.Дано:
∆АВС - прямоугольный.
∠А = 30°
∠ВЕС = 60°
ЕС = 7 см.
Найти:
АЕ.
Решение.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
∠ЕВС = 90 - 60 = 30°
Если УГОЛ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНЯЕТСЯ 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> ВЕ = 7 × 2 = 14 см
∠АВЕ = 60 - 30 = 30°
∠АВЕ = ∠А = 30° => ∆ВЕА - равнобедренный.
=> АЕ = ЕВ = 14 см
ответ: 14 см