быстрее
1) (можна розв'язувати без рівняння). Одна сторона трикутника дорівнює 22 см, друга сторона на 16 см більша за першу, третя сторона у 2 рази меньша від першої. Знайти периметр трикутника.
2) ( за до рівняння) Одна сторона трикутника на 31 см менша від другої і у 2 рази меньша від третьої. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює131см.
б) проведем высоту cl , из прямоугольного треугольника cld
ld²=cd²-ab²=25²-24²=49
ld=7
если в четырехугольник вписана окружность,то сумма его противоположных сторон равна .
ab+cd=bc+ad
bc+ad=49
ad=bc+ld
bc+bc+ld=49
2bc+7=49
bc=21
ad=49-21=28
в)проведем радиус qf ,точка f лежит на прямой cd
qf является высотой т. к. касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
отметим на прямых bc и ad точки к и м ,так что бы км являлось диаметром и была параллельна ab,далее из свойств прямоугольной трапеции ,В которую вписана окружность
kc=cf=bc-r=21-12=9
ed=ef=ad-r=28-12=16
qf является высотой треугольника cdq, в прямоугольном треугольнике квадрат высоты равен произведению отрезков ,на которые высота делит гипотенузу
qf²=16*9
12²=16*9
144=144
следовательно треугольник cdq прямоугольный