Дано: окружность, диаметр АС, перпендикуляр ВН,где Н принадлежит окружности, АН/НС=4/9. Найти : ВН.
1)Первым делом нам нужно найти радиус данной окружности, которую можно найти через формулу нахождения длины окружности: длина окружности равна удвоенному произведению числа пи на радиус. Следовательно, подставляем значение окружности:
1)2пr=52п
Обе части уравнения делим на п.
2)2r=52
Обе части уравнения делим на 2 и получаем ответ:
3) r=26.
2) Дальше нам нужно найти диаметр окружности:
1) 2*26=52.
3)Следующим шагом нужно найти отрезки АН и НС через коэффициент k:
1)4k+9k=52
Складываем 4k и 9k.
2)13k=52
Делим обе части на 13:
3)k=4.
Мы нашли коэффициент. Теперь найдем значения отрезков:
4)АН=4k=4*4=16
5)НС=9k=9*4=36
(На всякий случай проверим: 16+36=52. Все верно)
4)Теперь нам наконец-то осталось найти перпендикуляр ВН. Для этого рассмотрим треугольник АВС. Данный треугольник является прямоугольным,ведь вписанный угол АВС= 90 градусов, так как вписанный угол опирается на диаметр.
Следовательно, перпендикуляр ВН в квадрате равна произведению АН и НС:
1) ВН в квадрате=АН*НС
2) ВН в квадрате=16*36
3) ВН в квадрате=576
Находим ВН:
4)ВН=корень из 576=24см
ответ: ВН = 24 см.
P.s: это мой первый ответ на вопрос на этом сайте. Пытался как можно подробней написать.Надеюсь, мой ответ вам
1) Так как треугольник ВАМ (расстояние между В и М соединяем линией) прямоугольный, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения МВ;
МВ²=МА²+АВ²
МВ²=1²+3²
МВ=√10 см
2) ∆МАД также прямоугольный, так что повторяем предыдущие шаги:
МД²=1²+4²
МД=√17 см
(Напоминаю, что длина и расстояние – одно и то же).
3) Диагонали ромба в точке пересечения делятся на двое, так что АД=АС=4 см.
4) По теореме Пифагора ВД²=ВА²+АД²;
ВД²=3²+4²
ВД=√25=5 см
(Диагонали ромба в точке пересечения создают прямой угол).
5) В 3-ем пункте мы нашли отрезок АС, так что теперь приступаем к теореме Пифагора:
МС²=1²+4²
МС=√17 см.
6) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов деленое на два.
Так что S ∆mac = 4×1÷2 = 2 см²