1) Знайти площу рівнобічної трапеції, основи якої 10см і 12см , а діагоналі є
бісектрисами її гострих кутів.
2) Площа трапеції дорівнює 56см(в квадраті) , а її висота – 4см. Знайти основи трапеції,
якщо їх різниця дорівнює 4см.
3) Довжини бічних сторін трапеції дорівнюють 20см і 13см, а різниця основ –
21см. Знайти площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.
Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.
Если центр такой окружности лежит на большем основании, то угол, образованный боковой стороной и диагональю, равен 90°, т.к. опирается на диаметр ( большее основание).
Обозначим трапецию АВСД.
ВС=12, АД=20.
ВН - высота.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная из тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒
АН=(АД-ВС):2=(20-12):2=4
ДН=(АД+ВС):2=16
Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Другими словами, квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.
ВН²=АН•ДН
ВН=√(4•16)=8
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
Ѕ=8•16=128 (ед. площади)