Центрі О, радиусы 9 см болатын шеңбер берілген. Шеңберді N және Күрделі нүктелерінде жатпайтын екі түзу М нүктесінде қиылысады. Егер OM= 18 см болса, осы түзулер бұрышты табыңыз?
Трапеция АВСД, АВ=СД, Р - точка касания окружности на АВ, Н - точка на ВС, Т- точка на СД, М-точка на АД, проводим диаметр НМ = радиус*2=3*2=6 = высоте трапеции, ВС=высота/2=6/2=3, АМ=АР - как касательные проведенные из одной точки = МД=ДТ, ВН=НС=3/2=1,5 , ВН=РВ - как касательные проведенные из одной точки =НС=СТ=1,5, проводим высоты ВЛ=СК=6 на АД, треугольники АВЛ и КСД равны по гипотенузе (АВ=СД) и катету (СК=ВЛ), ВН=НС=ЛМ=МК=1,5 АЛ=КД=х, АМ=АЛ+ЛМ=х+1,5=АР, АВ=АР+РВ=(х+1,5)+1,5=х+3 ВЛ в квадрате = АВ в квадрате - АЛ в квадрате 36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате х=4,5= АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12 Площадь = (ВС+АД)/2 * ВЛ= (3+12)/2 * 6 = 45
Пусть в параллелограмме ABCD (В - тупой угол) проведены высоты ВН и ВН1. Он нас хотят узнать величину угла НВН1. 1) Так как угол В=140, то и противолежащий угол D=140. Значит углы А и С равны по 180-140=40. 2) Так как образовавшийся треугольник АВН - прямоугольный, то сумма его острых углов А и АВН равна 90. Угол АВН равен 90-40=50. 3) Аналогично в треугольнике ВСН1 угол СВН1 равен 90-40=50. 4) Так как угол В - это сумма углов АВН+НВН1+СВН, из которорых один - искомый, а два других известны, то уголо НВН1 будет равен 140-50-50=40 ответ: 40 градусов.
АЛ=КД=х, АМ=АЛ+ЛМ=х+1,5=АР, АВ=АР+РВ=(х+1,5)+1,5=х+3
ВЛ в квадрате = АВ в квадрате - АЛ в квадрате
36 = х в квадрате + 6х + 9 - х в квадрате
х=4,5= АЛ=КД, АД=4,5+1,5+4,5+1,5=12
Площадь = (ВС+АД)/2 * ВЛ= (3+12)/2 * 6 = 45