Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм
Объяснение:
.Пусть координаты D(x;у) .Т.к. ABCD-параллелограмм, то
диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда
1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5. Аналогично у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.
2) ВО=DО.
х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2, 7=-1+x(D), x(D)=8;
y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2, 5=1+y(D), y(D)=4;
z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2, 1=3+z(D), z(D)=-2;
D( 8; 4; -2).
.
Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C) или 3=x(D)-5, x(D)=8 .
Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .
-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).
В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.
Площадь одной грани:
S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²
Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда
Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.
Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.
СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.
Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:
КН⊥CD.
ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора
КН = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см
Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²
Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:
Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²
2 варианта:
28 дм
4 дм
Объяснение:
Точка B может находиться как между A и С, так и по одну сторону от них. В первом случае нам надо вычислить разность: 16 - 12 = 4
Во втором - надо сложить длины: 160 см = 16 дм, 16 + 12 = 28.