ответ:
формула площі трикутника за стороною та висотою
площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
s = 1 a · h
2
формула площі трикутника за трьома сторонами
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
s = a · b · с
4r
формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
s = p · r
де s - площа трикутника,
a, b, c - довжини сторін трикутника,
h - висота трикутника,
γ - кут між сторонами a и b,
r - радіус вписаного кола,
r - радіус описаного кола,
p = a + b + c - півпериметр трикутника.
2
объяснение:
Проведём ВМ║АD. Четырехугольник АВМD- параллелограмм ( стороны попарно параллельны)
DM=AB=18 см
В ∆ ВМС ∠ВМС=∠АDМ.
МС=DC-DM=27-18=9
По т.косинусов -cos угла ВМС=[ВС*- (ВМ*+МС*)]/2BM•BC⇒
cos ∠BMC=18/54=1/3
Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними.
S ABMD= AD•DM•sin ADM
sin2 α + cos2 α = 1⇒
sin ∠ADM=√(1-1/9)=√8/3=2√2/3
S ABMD=18•3•2√2•3=36√2 см²
S∆ ABD=SABMD/2=18√2
В трапеции треугольники, образованные при пересечении диагоналей, подобны. k=DC/АВ=27/18=3/2
Тогда DB=DK+KB=5 частей АН- общая высота треугольников АКD и АDВ .
Отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.
S ∆ ADK=3/5 S∆ADB=3•18√2/5=54√2/5=10,8√2 см²
------Примечание. Это один из вариантов решения этой задачи. Другой дан мной 6.03 этого года.