Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.
Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
Рассмотрим множество треугольников, у которых две вершины расположены на диагонали маленького квадрата (на исходном рисунке в условии), а третья лежит на прямой, содержащей диагональ большого квадрата (см. мой рисунок). Заметим, что площади треугольников, входящих в это множество, попарно равны. Действительно, у всех треугольников общая сторона — диагональ малого квадрата, высоты, падающие на эту диагональ тоже равны, поскольку a ║ b.
Значит, площадь серого треугольника равна площади треугольника, указанного на моем рисунке. Площадь среднего квадрата равна 80. Теперь осталось следить за руками: (80+20+20)-40-10-60/2=70-30=40. Площадь равна 40.