Объяснение:
1)
Дано:
∆АВС
<ВАС=35°
<ВСА=45°
<АВС=?
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<АВС=<ВАС-<ВСА
<АВС=180-35-45=100°
ответ:100° градусная мера угла АВС
2)
Дано:
∆АВС-прямоугольный треугольник
<АСВ=90°
<АВС=?
<САВ=?
Решение
Сумма углов в треугольнике равна 180°
<СВА=развернутый угол-130°
Развернутый угол равен 180°
<СВА=180°-130°=50°
<САВ=180°-<АСВ-<АВС
<САВ=180°-90°-50°=40°
ответ: <АВС=50°; <САВ=40°
3)
Дано
АВ=12см
АС=8см
<АСВ=70°
АС=ВС
Р∆АВС=?
<ВАС=?
<АВС=?
Решение
Сумма углов в треугольнике равна 180°
Если АС=ВС, то треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<ВСА=<ВАС=70°
<АВС=180°-<ВСА-<ВАС
<АВС=180°-70°-70°=40°
Р∆АВС=АВ+ВС+СА
Р∆АВС=12+12+8=32 см
ответ: 32см периметр, <АВС=40°, <ВАМ=70°
Проанализируем каждое утверждение.
1) Сумма смежных углов равна 180°. Если смежные углы равны, то каждый из этих углов равен по 180°:2 = 90°.
ответ: утверждение 1 верно.
2) Если диагонали какого-нибудь четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Трапеция не является параллелограммом. Следовательно, это неверно.
ответ: утверждение 2 неверно.
3) Хорда окружности - отрезок, соединяющий любые две точки, лежащих на окружности. Они могут располагаться на разных расстояниях от центра окружности, следовательно, также иметь разную длину.
ответ: утверждение 3 неверно.
ответ: 1.
Треугольник АВD равнобедренный (так как АВ = AD = 7 см).
Рассмотрим треугольник АСD прямоугольный. AD - гипотенуза и она в два раза большего его катета. Тогда ∠CAD = 30°. ∠CDA = 90°-30° = 60°.
Итак, в равнобедренном треугольнике ABD есть угол в 60 градусов, следовательно, он равносторонний.
Что требовалось доказать.