Question

дано треугольник авс ас=сб f€ ac, e€ab fe||cb угол 6:угол 3 =2:3 доказать что треугольник afe равнобедренный

Answer 1

Чтобы доказать, что треугольник AFE равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны.

У нас есть треугольник АВС, где сторона АС равна стороне СВ, и мы знаем, что отрезок ЕС параллелен отрезку CB.

Давайте обратим внимание на две пары треугольников: треугольник AFE и треугольник АСВ, и треугольник AFE и треугольник CBE.

1. Сначала рассмотрим треугольник AFE и треугольник АСВ:

Угол 6, который соответствует углу А в треугольнике АСВ, пропорционален углу 3, который соответствует углу A в треугольнике AFE. Поскольку угол 6 и угол 3 относятся как 2 к 3, мы можем сказать, что угол А в треугольнике AFE меньше, чем угол С в треугольнике АСВ.

2. Затем рассмотрим треугольник AFE и треугольник CBE:

Углы A и E в треугольнике AFE и углы C и B в треугольнике CBE - это вертикальные углы. Вертикальные углы равны друг другу. Таким образом, угол C в треугольнике CBE равен углу А в треугольнике AFE.

Итак, мы видим, что угол А в треугольнике AFE меньше угла С в треугольнике АСВ и равен углу C в треугольнике CBE. Это означает, что сторона АЕ в треугольнике AFE равна стороне EA в треугольнике AFE. Таким образом, треугольник AFE является равнобедренным, так как у него две равные стороны AE и EA.