Нормальный вектор заданной плоскости и будет направляющим вектором для заданной прямой.
Находим нормальный вектор как результат векторного произведения АВ х АС.
АВ: (-1; 1; 3), АС: (2; 2; -1).
i j k | i j
-1 1 3 | -1 1
2 2 -1 | 2 2 = -1i + 6j -2k -1j - 6i - 2k =
= -7i + 5j - 4k = (-7; 5; -4).
Теперь подставляем координаты точки М и получаем уравнение.
(x - 1)/(-7) = (y - 2)/5 = (z - 3)/(-4).
2.Рассмотрим два треугольника АВС иСЕВ они подобны, т.к. угСЕВ=уг АСВ=90 град, угол ЕВС=90-угЕСВ, а угол АВС=90-угСАВ, знач, уг ЕВС=угАСЕ, а угСАВ=угЕСВ, т.к. углы двух треуг соответственно равны, то треугольники подобны. из подобия треуг ма можем написать соотношение их сторон АВ:ВС=ВС:ЕВ=АС:СЕ 7:5=5:ЕВ=АС:СЕ найдем ЕВ=5*5/7=25/7. по теореме пифагора найдем СЕ²=СВ²-ЕВ² СЕ²=5²-(25/7)² СЕ²=25-625/49 49СЕ²=25*49-625 49СЕ²=1225-625 СЕ²=600/49 СЕ=(10√6)/7
3. После того как мы нашли СЕ рассмотрим теперь треугольник СДЕ, где угол ДСЕ=90 град, ДЕ гипотенуза. СД=√74 по теореме пифагора ДЕ²=СД²+СЕ² ДЕ²=74+600/49 49ДЕ²=74*49+600 ДЕ²=4226/49 ДЕ=(√4226)/7полученный результат и будет расстояние между т.Д и гипотен АВ. из под корня вычислишь сам, и проверь расчеты, я могла и где нибудь ошибиться.