Точки M і P лежать відповідно на бічних сторонах АВ і СВ рівнобедреного трикутника АВС,причому MP||AC.Знайдіть периметр трикутника,якщо МP=4 см,MB=5 см,АС=12 см.
разделим решение на 2 части: анализ и нахождение величин
1) анализ
обозначим боковые стороны и меньшее основание за x
длина той части высоты, которая ближе к меньшему основанию - м (далее - во)
длина той части высоты, которая ближе к большему основанию - б (далее - он)
пусть трапеция - abcd. bc - меньшее основание, аb и cd - боковые стороны.
проведём высоту bh, диагональ - ас. точка пересечения - о
треугольники овс и она - подобные (оба прямоугольные, есть вертикальные углы аон=вос)
тогда ан = вс* (он/во) = х* (б/м)
площадь трапеции: s = bh*(bc+ad)/2 = bh*(bc+ah) = 18*x*(1+б/м)
итак, осталось найти х.
поясню, почему требуется обозначения б и м. есть 2 решения (в зависимости от того, какие длины мы присвоим отрезкам он и во) . поэтому будут 2 значения б/м:
б/м = 10/8 или б/м = 8/10
2) нахождение величин
обозначим угол всн = t (дальше легче писать)
cos (t) = ah/ab = (x*(б/м)) /x = б/м.
sin (t) = вн/ав = 18/х
cos^2(t) + sin^2(t) = 1
(б/м) ^2 + 324/x^2 = 1
324/x^2 = 1 - (б/м) ^2
так как 324/x^2 > 0, то приходим, что б/м = 8/10. (т. е. второго решения больше нет) .
Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
разделим решение на 2 части: анализ и нахождение величин
1) анализ
обозначим боковые стороны и меньшее основание за x
длина той части высоты, которая ближе к меньшему основанию - м (далее - во)
длина той части высоты, которая ближе к большему основанию - б (далее - он)
пусть трапеция - abcd. bc - меньшее основание, аb и cd - боковые стороны.
проведём высоту bh, диагональ - ас. точка пересечения - о
треугольники овс и она - подобные (оба прямоугольные, есть вертикальные углы аон=вос)
тогда ан = вс* (он/во) = х* (б/м)
площадь трапеции: s = bh*(bc+ad)/2 = bh*(bc+ah) = 18*x*(1+б/м)
итак, осталось найти х.
поясню, почему требуется обозначения б и м. есть 2 решения (в зависимости от того, какие длины мы присвоим отрезкам он и во) . поэтому будут 2 значения б/м:
б/м = 10/8 или б/м = 8/10
2) нахождение величин
обозначим угол всн = t (дальше легче писать)
cos (t) = ah/ab = (x*(б/м)) /x = б/м.
sin (t) = вн/ав = 18/х
cos^2(t) + sin^2(t) = 1
(б/м) ^2 + 324/x^2 = 1
324/x^2 = 1 - (б/м) ^2
так как 324/x^2 > 0, то приходим, что б/м = 8/10. (т. е. второго решения больше нет) .
итого: 324/x^2 = 1 - (8/10)^2 = 0,36
x = 30
s = 18*x*(1+б/м) = 18*30*(1+ 8/10) = 972