Доказать,что утверждение не верно : если радиус описанной около треугольника окружности равен какой-то медиане треугольника, то этот треугольник-прямоугольный. , надо)
На вложенном рисунке обе окружности имеют одинаковый радиус, и центр одной лежит на другой. Для треугольника АВС АМ - медиана, поскольку ОМ перпендикулярно к ВС - угол ВМО это вписанный угол, опирающийся на диаметр КО окружности с центром в точке А. Следовательно, ОМ это радиус ,перпендикулярный хорде ВС, поэтому ВМ = МС.
Таким образом, в треугольнике АВС медиана АМ равна радиусу описанной окружности ОА. Однако в АВС нет ни одного прямого угла. ЧТД.
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. АВ1 - проекция диагонали DB1 призмы на боковую грань АА1В1В. Значит угол АВ1D = α. Тогда сторона основания призмы (квадрата) АD=DB1*Sinα=а*Sinα. Диагональ основания ВD=а*Sinα√2. Высота призмы ВВ1=√(а²-2а²*Sin²α) или h=а√(1-2Sin²α). Объем призмы равен Vп=So*h, или а³Sin²α√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. Объем описанного цилиндра равен So*h, где So=πR². R=BD/2=а*Sinα*(√2/2). So=πа²*Sin²α*(1/2). Объем цилиндра равен Vц=πа³*Sin²α*(1/2)*√(1-2Sin²α). При а=4 и Sin30° объем призмы равен Vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: Vп=8√2. Vц=π*4√2.
На вложенном рисунке обе окружности имеют одинаковый радиус, и центр одной лежит на другой. Для треугольника АВС АМ - медиана, поскольку ОМ перпендикулярно к ВС - угол ВМО это вписанный угол, опирающийся на диаметр КО окружности с центром в точке А. Следовательно, ОМ это радиус ,перпендикулярный хорде ВС, поэтому ВМ = МС.
Таким образом, в треугольнике АВС медиана АМ равна радиусу описанной окружности ОА. Однако в АВС нет ни одного прямого угла. ЧТД.
хорошая задачка, хоть и легкая.