Сторона квадрата равна 2 см. На сторонах квадрата во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники. Найдите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины квадратов, не принадлежащих данному треугольнику.
Объяснение:
1) В равностороннем треугольнике каждый угол равен 60° .Найдем значение угла ∠АРВ=360°-60°-60°-90°=150°.
ΔАРВ , по т. косинусов :
АВ²=АР²+ВР²-2*АР*ВР*cos(∠АРВ) ,
АВ²=4+4-2*2*2*cos150°, cos150°=cos(90°+60°)=- sin60=-√3/2.
АB²=8+8*√3/2 , АB²=8+4√3.
2) Нужно найти площадь четырёхугольника, вершинами которого являются вершины треугольников, не принадлежащих данному квадрату , т.е. площадь АВСД , т.к. его вершины не совпадают с вершинами Р , М ,Н ,К .
3)ABСД-квадрат, тк
все стороны равны из равенства треугольников ΔАВР=ΔВСМ=ΔСДН=ΔАДК по 2-м сторонам и углу между ними;∠АВС= 90° : ΔАВР , ∠ВАР=∠АВР=(180°-150°):2=15° ⇒∠АВР=15°+60°+15°=90°.4) S(АВСД) =АВ² , S(АВСД)=8+4√3 (см²)
============================
Теорема косинусов : Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
ОТВЕТ: 30см
Объяснение в приложении.