Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине её высоты: r = h/2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны, то есть а + b = c + d, где а, b - основания трапеции, c, d – её боковые стороны.
Так как по условию задачи в равнобокой трапеции а = 6, b = 24, то а + b = c + d = 30 см, тогда боковая сторона с = d = 30/2 = 15 см
Проведем в трапеции высоту из тупого угла к большему основанию. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник: гипотенуза с = 15 см. Найдем один из катетов:
(b - а)/2 = (24 - 6)/2 = 9 см
Из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:
То есть три стороны пересекаются между собой по 90 градусов, первая и третья - получаются параллельные, а к ним примыкают 17 сторон с неким одинаковым углом между собой и с первой и третьей стороной.
Третья сторона с четвертой пересекаются под тупым углом а и сторона поворачивается относительно предыдущей на 180-а и так доходит по кругу до первой стороны к которой примыкает двадцатая "недовернутая" на эти 180-а. Получается, что для того, чтобы все сошлось (20-ая сторона довернулась относительно третьей на 180 градусов) надо чтобы каждая из этих сторон доворачивалась на 180/10 = 18 градусов, а угол между сторонами с третьей по первую был 180-10 = 170 градусов.
В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Точка М не лежит на отрезке SO, т.к. такое сечение является треугольником с вершиной в точке S. Точка М не лежит в плоскости основания пирамиды, т.к. через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно провести только одну плоскость (теорема) ⇒ точка М отмечена на боковом ребре. Проводим плоскость α через точку М и отрезок PQ.
(ОФФТОП - без разницы на каком боковом ребре, возьмем для удобства SD)
Согласно теореме, через точку (М), лежащую вне прямой *b* (которой принадлежит отрезок PQ) можно провести прямую, параллельную этой прямой, и к тому же только одну. Через точку М проводим прямую *с*, параллельную PQ. Прямая *с* и боковое ребро SC пересекаются в точке N. PQ II MN и PQ II CD ⇒ СD II MN т.к. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельные между собой (теорема) Боковая грань SCD - равнобедренный треугольник с равными углами при основании ⇒ MNCD - равнобедренная трапеция.
Треугольники MDQ и NCP равны по двум сторонам и углу между ними: MD = NC (как боковые стороны равнобедренной трапеции) QD = PC (по условию) ∠MDQ = ∠NCP (как углы при основании равных равнобедренных треугольников) ⇒ MQ = NC
Четыреухгольник, у которого 2 стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны и равны, является равнобедренной трапецией.
Радиус вписанной окружности в трапецию равен половине её высоты: r = h/2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы ее противоположных сторон равны, то есть а + b = c + d, где а, b - основания трапеции, c, d – её боковые стороны.
Так как по условию задачи в равнобокой трапеции а = 6, b = 24, то а + b = c + d = 30 см, тогда боковая сторона с = d = 30/2 = 15 см
Проведем в трапеции высоту из тупого угла к большему основанию. Рассмотрим образовавшийся прямоугольный треугольник: гипотенуза с = 15 см. Найдем один из катетов:
(b - а)/2 = (24 - 6)/2 = 9 см
Из данного прямоугольного треугольника по теореме Пифагора найдем второй катет, который является высотой трапеции:
h = √15² - 9² = √225 - 81 = √144 = 12 см
Радиус равен половине высоты трапеции:
r = h/2 = 12/2 = 6 см
ответ: 6 см