1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.
Получаем уравнение:
2x + 30° = 180° - x
3x = 150°
x = 50°
ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.
2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Получаем уравнение:
1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8
x + 6 (180° - x) = 720°
x + 1080° - 6x = 720°
5x = 360°
x = 72° - один из смежных углов.
180° - 72° = 108° - второй угол.
Разность данных углов:
108° - 72° = 36°
ответ: 36°.
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит
2 · ∠1 = 280°
∠1 = 140°
∠3 = ∠1 = 140°
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
∠4 = ∠2 = 40°
ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.
Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.