Sбок.=168см²
Объяснение:
а=10см
в=17см
с=21см
Найти:
Sбок. - ?
Высота прямой призмы с треугольным основанием, равна радиусу окружности вписанного в треугольник на основании. Радиус вписанной окружности находим по формуле
r=√((p-a)(p-b)(p-c))/p, здесь полупериметр
p=(а+в+ с)/2=(10+17+21)/2=48/2=24см
Радиус
r=√((24-10 )( 24-17)(24-21 ))/24=
=√(14×7×3)/24=√294/24=√12,25=3,5см
Высота призмы h=r=3,5см
Площадь боковой поверхности призмы
Sбок. = Р×h=48×3,5=168см² ,
здесь Р=а+в+с=10+17+21=48см периметр основания .
∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ; ∠АВС = 120° .
Объяснение:
По условию :
Δ АВС - равнобедренный , следовательно:
Боковые стороны равны ⇒ АВ=ВС = 29,4 см
Углы при основании равны :
АС - основание ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD)
BD =14,7см - высота к основанию АС ⇒ является медианой и биссектрисой :
∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)
AD = DC = АС/2 (т. к. BD - медиана)
∠ABD = ∠CBD (т. к. BD - биссектриса)
ΔBDA = ΔBDC - прямоугольные треугольники
Решение.
1) ΔBAD
По условию катет BD = 14,7 см , гипотенуза АВ = 29,4 см , следовательно :
BD = 1/2 * AB = 1/2 * 29,4 = 14,7 см
Если катет равен половине гипотенузы, то угол лежащий против этого катета равен 30° ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°
Проверим по определению синуса:
sin A = 14,7/29,4 = 1/2 ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°
2) ΔАВС :
Сумма углов любого треугольника = 180°
∠АВС = 180° - (∠ВАС + ∠ВСА)
∠АВС = 180 - 2*30 = 120 °