Какие из следующих предложений являются правильными, а какие – нет? 1.Центр окружности, вписанной в - id1255841620200209 от Danich114ejck 09.02.2020 01:52

Question

Геометрия: Какие из следующих предложений являются правильными, а какие – нет? 1.Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на пересечении биссектрис углов треугольника. 2.Построение двух биссектрис треугольника будет достаточным, чтобы определить центр вписанной окружности. 3.В любую окружность можно вписать треугольник, так как биссектрисы углов любого треугольника пересекаются в одной точке. 4.Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на его гипотенузе.

Danich114ejck · Accepted Answer

Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
Решите треугольник abc, если угол ab =30°, угол c=105°, bc=3√2 см.

Решите треугольник abc, если угол ab =30°, угол c=105°, bc=3√2 см.

MOGZ ответил