Дан прямоугольник ABCD, ∠CAD:∠CAB=4:5.
Углы прямоугольник равны по 90°.
Пусть ∠CAD=4x, тогда ∠CAB=5x.
∠CAD+∠CAB=∠DAB
4x+5x=9x=90°
x=90°:9=10°
∠CAD=4x=40°
Диагонали в прямоугольнике делятся точкой пересечения пополам.
Пусть AC∩BD=O, тогда AO=DO
В равнобедренном ΔAOD (O-вершина) углы при основании равны. ∠ODA=∠OAD=40°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Откуда ∠AOD=180°-∠ODA-∠OAD=180°-40°-40°=100°
∠AOD>90° ⇒ угол между диагоналями это ∠AOB, смежный с ∠AOD.
∠AOB=180°-∠AOD=180°-100°=80° по свойству смежных углов.
ответ: 80.
Нижнее основание в два раза больше средней линии другого треугольника и равно 25
Угол 1 равен углу 2 так как диагональ биссектриса
Угол 3 равен углу 1 как внутренние накрест лежащие
Значит угол 2 равен углу 3
Треугольник с этими углами равнобедренный и боковая сторона равна большему основанию 25
Проведем высоты с вершин верхнего основания на нижнее.
Получим два равнобедренных треугольника, с катетами (25-11):2=7
По теореме Пифагора высота
h²=25²-7²=(25-7)(25+7)=18·32=9·64=(3·8)²=24²
h=24
S=(a+b)·h/2=(11+25)·24/2=432 кв. см