Question

Дано точки А(-2;1;3), B(3;-2;-1), С(-3;4;2) Найти
1) Координаты вектора AB и АС
2) Модуль вектора АB
3) координаты вектора MN = 2AB - 3AC

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые определения и формулы из линейной алгебры.

1) Координаты вектора AB и АС:

Вектор - это направленный отрезок, который характеризуется своими координатами или начальной и конечной точкой.

Для нахождения координат вектора AB (AB) мы вычитаем из координат точки B координаты точки A:
AB = B - A

AB = (3;-2;-1) - (-2;1;3)
AB = (3 + 2; -2 - 1; -1 - 3)
AB = (5; -3; -4)

Аналогично, чтобы найти координаты вектора AC (AC), мы вычитаем из координат точки C координаты точки A:
AC = C - A

AC = (-3;4;2) - (-2;1;3)
AC = (-3 + 2; 4 - 1; 2 - 3)
AC = (-1; 3; -1)

Ответ: Координаты вектора AB равны (5; -3; -4), координаты вектора AC равны (-1; 3; -1).

2) Модуль вектора AB:

Модуль или длина вектора AB вычисляется с помощью формулы:
|AB| = √(x² + y² + z²), где x, y, и z - координаты вектора AB.

|AB| = √(5² + (-3)² + (-4)²)
|AB| = √(25 + 9 + 16)
|AB| = √50
|AB| = 5√2

Ответ: Модуль вектора AB равен 5√2.

3) Координаты вектора MN = 2AB - 3AC:

Для вычисления координат вектора MN умножим каждую координату вектора AB на 2 и вычтем каждую координату вектора AC, умноженную на 3:
MN = 2AB - 3AC

MN = 2(5;-3;-4) - 3(-1;3;-1)
MN = (10;-6;-8) - (-3;9;-3)
MN = (10 + 3; -6 - 9; -8 + 3)
MN = (13; -15; -5)

Ответ: Координаты вектора MN равны (13; -15; -5).

Таким образом, мы нашли координаты векторов AB и AC, модуль вектора AB и координаты вектора MN, используя соответствующие формулы и пошаговые вычисления.