Объяснение:
1)<AOB=<COD как вертикальные, <C =<A(по усл), BO=OD,
тр АОВ=тр ОСД по гипотенузе и острому углу
2)<A=<C, <AOB=<COD(вертикальные), значит и <B=<D,
3) тр. ABD=тр ACD (AD- общая, АВ=CD) по двум катетам,
значит <B=<C
4) тр АВР= тр А1В1Р1 по гипотенузе( АВ=А1В1 ) и острому углу (<1=<2),
тр АВС= тр А1В1С1 по катету(АВ=А1В1) и прилежащему острому углу
(<1=<2) и следовательно тр АРС=тр А1Р1С1 по катету(АР=А1Р1 и гипотенузеАС=А1С1)
5)тр ВРС= тр АКД по двум катетам (ВК=КД, АК=КС)
По условию задачи в прямоугольном ΔАВС: ∠С = 90°, АВ = 2√2, ВС = 2.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему катету. Найдем АС по теореме Пифагора: АС = √(2√2)² - 2² = √4 = 2 (см).
tg ∠А = ВС/АС = 2/2 = 1
ответ: tg ∠А = 1