Радіус основи конуса дорівнює 4√3 см, а твірна нахилена до площини основи під кутом 30°. Знайдіть: 1) висоту і твірну конуса; 2) площу осьового перерізу конуса.
осевое сечение правильного конуса имеет вид равнобедренного треугольника, где диаметр D=2R=b конуса основание b равнобедренного треугольника, а образующая L =a две равные боковые стороны. высота конуса Н является высотой треугольника .
Обозначим хорду АВ, вершины квадрата, лежащие на окружности, СD, соединим эти точки последовательно. DC||АВ, АВСD- трапеция. Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию. Опустим из С высоту СН и проведем диагональ АС. Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла на большее основание. делит его на два отрезка, из которых меньший равен полуразности, больший – полусумме оснований. ВН=2, АН=4 Треугольник АСВ вписан в тот же сегмент, что и квадрат, его высота СН – сторона квадрата и равна 2 см. Радиус описанной около треугольника окружности находят по формуле R=a•b•c:4S, т.е. он равен произведению сторон треугольника, деленному на его учетверенную площадь По т.Пифагора АС=√(AH²+CH²)=√(16+4)=2√5 По т.Пифагора ВС=√(CH²+BH²)=√8=2√2 S (АВС)=СН•AB:2=2•6:2=6 (см²) a•b•c=6•2√5•2√2=24√10 4S=24 R=24√10:24=√10 (см) Или, используя найденные выше значения АС и ВС: По т.синусов см
см 
Объяснение:
радиус основания конуса
R=4√3 см
угол между образующей и плоскостью основания
α=30°
найти
высоту Н,
образующую L ,
площадь осевого сечения конуса
S - ?
1)
образующая
L=R÷cosα=4√3 ÷cos30°= 4√3 ÷√3/2=4√3×2/√3=4×2=8см
высота конуса по теореме Пифагора
H=√L²-R²=√(8²-(4√3)²)=√64-48)=√16=4 см
2)
осевое сечение правильного конуса имеет вид равнобедренного треугольника, где диаметр D=2R=b конуса основание b равнобедренного треугольника, а образующая L =a две равные боковые стороны. высота конуса Н является высотой треугольника .
D=b=2×4√3=8√3 см
S=1/2 ×b×H=1/2 × 8√3 ×4=16√3 см²