У правильного тетраэдра все двугранные углы равны.
Примем ребро тетраэдра, равным 1.
Плоский угол α двугранного угла равен углу между высотами из двух вершин основания к одному боковому ребру.
Получим равнобедренный треугольник с основанием 1 и боковыми сторонами, равными √3/2 (по свойству высоты равностороннего треугольника).
По теореме косинусов:
cos α = (√3/2)² + (√3/2)² - 1²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) =
= ((3/4) + (3/4) - 1)/(3/2) = (1/2)/(3/2) = 1/3.
ответ: угол α равен arccos(1/3) ≈ 70,52878 градуса.
а) Найдем уравнение окружности:
(x-a)²+ (y-b)²=r² (а и b — координаты центра окружности, r – радиус)
r=d/2=8/2=4
Уравнение нашей окружности:
б) Чтобы найти точку пересечения надо подставить уравнение прямой на уравнение окружности вмести y
a=5, b=4, c=-12
Найдем по дискриминанту
D=b²-4ac
D=4²-4×5×(-12)=16+240=256
Подставим x в уравнение прямой
Точки пересечения окружности и прямой
Точки пересечения окружности и прямой(-2 ; 7) и (1,2 ; 0,6)
в) чтобы найти пересечение с осями координат надо приравнять x и y нулю по очереди. Если найти с осью Oy, то надо приравнять x к нулю. А если найти пересечения с осью Ox, то надо приравнять y к нулю.
Прямая пересекает ось Ox в точке (1,5 ; 0)
Прямая пересекает ось Oy в точке (0 ; 3)
г)
D=16+12=28
Окружность пересекает ось Ox в точках (-2-√7 ; 0) и (-2+√7 ; 0)
D=36+12=48
Окружность пересекает ось Oy в точках (0 ; 3-2√3) и (0 ; 3+2√3)
г) S=176 см²
Объяснение:
периметр основания призмы P=2×5+2×6=22 см
площадь боковой поверхности призмы
S=P×h=22×8=176 см²