У трикутник авс вписане коло x y z - точки дотику кола до його сторін AB BC AC відповідно. Знайдіть довжину відрізка BX якщо AZ=7 см ZC=11см а периметр трикутника дорівнюе 44
Обозначим треугольник АВС, где угол А=90 градусов, а М-это равноудаленная точка, О-точка на плоскости, Н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)Рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный найдем гипотенузу по теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет выглядеть так: ВС(квадрат)=АС(квадрат)+АС(квадрат) ВС(квадрат)=144+81=225. Следовательно ВС=15 2)найдем площадь треугольника: Площадь=1/2ав. Следовательно площадь=1/2*9*12=54 3)Чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: Площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). При этом периметр=АВ+ВС+АС. Периметр=9+12+15=26 Подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). Следовательно радиус(вписанной окружности)=3 4)Рассмотрим треугольник МНО-прямоугольный, т. к. угол О = 90 градусов. По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. В нашем случае это так: МН(квадрат)=МО(квадрат)+ОН(квадрат). МН(квадрат)=16+9=25. Следовательно МН=5 ответ: Расстояние от точки до сторон треугольника равно 5
Центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, находится на середине его гипотенузы (свойство). Поэтому надо при циркуля и линейки разделить гипотенузу данного нам треугольника пополам и радиусом, равным половине гипотенузы, провести окружность. Итак, Радиусом, большим половины гипотенузы, проводим окружности (дуги окружностей) с центрами в вершинах В и С. Соединяем точки их пересечения M и N. На пересечении гипотенузы ВС и прямой MN получаем центр О искомой окружности. Радиусом, равным ОВ (ОС), проводим искомую окружность.
1)Рассмотрим треугольник АВС-прямоугольный
найдем гипотенузу по теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае это будет выглядеть так: ВС(квадрат)=АС(квадрат)+АС(квадрат)
ВС(квадрат)=144+81=225. Следовательно ВС=15
2)найдем площадь треугольника: Площадь=1/2ав. Следовательно площадь=1/2*9*12=54
3)Чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: Площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). При этом периметр=АВ+ВС+АС. Периметр=9+12+15=26
Подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). Следовательно радиус(вписанной окружности)=3
4)Рассмотрим треугольник МНО-прямоугольный, т. к. угол О = 90 градусов.
По теореме Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. В нашем случае это так: МН(квадрат)=МО(квадрат)+ОН(квадрат). МН(квадрат)=16+9=25. Следовательно МН=5
ответ: Расстояние от точки до сторон треугольника равно 5