Задача 1. Найти расстояние между точками А и В, если 1) А(5, 1), В(8, -3), 2) А(3, 4, -2), В(1, 3, 0).
Задача 2. Построить треугольник с вершинами А(-3, 2), В(1, -1), С(4, 3) и найти его периметр.
Задача 3. Найти точку, удаленную на 5 единиц как от точки А(2, 1), так и от оси ОУ.
Задача 4. Даны точки А(5, -1) и В(3, 7). Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам.
Задача 5. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника, если его вершины А(7, -4), В(-1, 8), С(-12, -1).
В тр-ках ДАО и ЕАО АО - общая сторона, нужно доказать, что они равнобедренные.
Опустим высоты ОК и ОМ на стороны АВ и АС соответственно. Высоты равны радиусу описанной окружности. В тр-ках АКО и АМО КО=МО, АО - общая сторона и оба прямоугольные, значит они равны , значит ∠КАО=∠МАО ⇒ ∠ДАО=∠ЕАО.
Так как ДО║АЕ, а АО - секущая, то ∠ДАО=∠АОЕ и ∠ЕАО=∠ДОА, значит ∠ДАО=∠ДОА и ∠ЕАО=∠ЕОА, следовательно тр-ки АДО и ЕАО равнобедренные и равны (АО - общая, см. выше).
Вывод: АД=ДО=ОЕ=ЕА.
Доказано.