1) Из ΔАВС: <C=90, <B=30, <A=180-90-30=60. найдем гипотенузу АВ=АС :cos A=1: 1/2=2 катет ВС=√АВ²-АС²=√4-1=√3 Т.к. СD - медиана, то АD=DB=AB/2=2/2=1 2) Рассмотрим Δ ADC, в нем AC=AD=1, значит он равнобедренный и углы при основании равны: <ACD=<ADC=(180-<CAD)/2=(180-60)/2=60. Все 3 угла равны по 60 градусов, значит Δ ADC -равносторонний AC=AD=DC=1 3) Рассмотрим Δ СDВ, в нем CD=DB=1, <DCB=<DBC=30, тогда <CDB=180-30-30=120. 4) Рассмотрим Δ СDF, в нем <CDF=120-<BDF=120-15=105. <CFD=180-<DCB-<CDF=180-30-105=45. По теореме синусов стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, значит CD/sin 45 =DF/sin 30=CF/sin 105 DF=CD*sin 30/sin 45=1*1/2 / (√2/2)=1/√2 Площадь ΔCDF S=1/2*СD*DА*sin 105=1/2*1*1/√2*(√6+√2)/4=(√3+1)/8 sin 105=sin(60+45)=sin60cos45+cos60sin45=√3/2*√2/2+1/2*√2/2=(√6+√2)/4
Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься) 1) Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. 2) угол CKD = углу ADK (как накрест лежащие) = углу CDK, следовательно треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 5. 3) треугольники AMD и BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD = BK = 4 4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой 5) S=(1+4)*4/2=10
cos=прилегающий катет/гипотенузу
значит гипотенуза=7(см)катет=6(см)
строиш прямоугольный треугольник с такими параметрами и все