1 : 2
Объяснение:
Пусть точки K, L, M лежат соответственно на сторонах AB, BC и AC правильного треугольника ABC, причём KL $ \perp$ BC, LM $ \perp$ AC, MK $ \perp$ AB. Тогда
$\displaystyle \angle$MKL = 180o - $\displaystyle \angle$BKM - $\displaystyle \angle$LKB = 180o -90o -30o = 60o.
Аналогично $ \angle$KML = 60o. Значит, треугольник KLM также равносторонний. Прямоугольные треугольники AKM, BLK и CML равны по гипотенузе и острому углу, а т.к. CM = AK = $ {\frac{{1}}{{2}}}$AM, то CM : AM = 1 : 2. Аналогично AK : KB = BL : LC = 1 : 2.
Нет
Объяснение:
Прямоугольный треугольник впишем в окружность, гипотенуза будет диаметром. Самый длинный перпендикуляр к диаметру. опущенный из любой точки окружности, равен 13 см, причем это будет, если прямоугольный треугольник равнобедренный, с острыми углами по 45 градусов.