Вообще, это надо рисовать, иначе нифига непонятно (ну и про учебник присоединюсь к Эго Фризу)
Итак, что мы имеем: треугольник АВС, где угол А=90 градусов, и высота АD делит его на два прямоугольных треугольника.
Начнем с того, что попроще: треугольник ADB (угол D=90 градусов), катет AD=12, гипотенуза АВ=20, по теореме Пифагора 20^2=12^2+DB^2
Таким образом, сторона DB=16
Теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:
CDA, где угол D =90 градусов.
Катет AD=12, катет DC=X, гипотенуза AC=Y
По все той же теореме Пифагора получаем:
Y^2=12^2+X^2
Теперь рассмотрим исходный треугольник АВС
Катет АВ=20, катет АС=Y (смотри выше), гипотенуза СВ=X+16
По теореме Пифагора получаем:
20^2+Y^2=(X+16)^2 => Y^2=X^2+32X+256-400 => Y^2=X^2+32X-144
подставляем в уравнение Y^2=12^2+X^2 выраженное значение Y, получаем:
X^2+32X-144=12^2+X^2
32X=288
X=9
Таким образом, гипотенуза ВС=16+9=25
Катет АС=15
Косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos C= AC/CB=15/25=3/5
радиус окружности в 2 раза меньше диагонали прямоугольника.
1)Значит диагональ прямоугольника равна 40 см.
2) пусть 3х - длина прямоугольника. Тогда 4х - ширина.
Диагональ, 1 сторона и длина составляют прямоугольный треугольник. В котором диагональ - гипотенуза. Ее можно найти по теореме пифагора.
(3х)²+(4х)²=40²
9х²+16х²=1600
25х²=1600
х²=64
х=-8, не подходит, т.к. стороны прямоугольника не мб отрицательной.
х=8
8*3=24 см - длина
8*4=32 - ширина
3) площадь: 24*32=768 см²
периметр: 2*(24+32)=2*56=112 см