Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(1; 0; 3), С(5;1;6), D(2; 0; 3).

Question

Геометрия: Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(1; 0; 3), С(5;1;6), D(2; 0; 3).

violettaratonina · Accepted Answer

Пусть центр данной окружности О, хорда АВ, диаметр СМ перпендикулярен АВ и пересекает её в середине хорды точке Н. АН=ВН. СО=ОМ - радиусы.

Для второй окружности, хорда АВ - касательная. Следовательно, диаметр СН перпендикулярен АВ и, чтобы быть наибольшим из возможных, должен лежать на диаметре СМ данной окружности.

Соединив О и А, получим прямоугольный ∆ АОН. Этот треугольник -"египетский", катет ОН=3 ( можно проверить по т.Пифагора).

Тогда СН=СО+ОН=5+3=8. Диаметр внутренней окружности СН=8, ее радиус 8:2=4, и S=πr=16π

Вокружности радиуса 5 проведена хорда длины 8. большая из окружностей, касающейся данной окружности

MOGZ ответил

Знайдіть периметр чотирикутника АВСD, якщо А(2; 1; 3), В(1; 0; 3), С(5;1;6),
D(2; 0; 3).