Question

Через вершину конуса проведена плоскость, отсекающая от окружности основания ее четверть. найдите площадь полной поверхности конуса, если радиус основания равен r, а угол в сечении при вершине конуса равен 60 градусов.

Answer 1

конус АКВ, К-вершина АВ-диаметр основания, хорда СД уголСОД-центральный=1/4окружности=1/4*360=90, треугольник СОД прямоугольный равнобедренный, ОС=ОД=R, СД²=2ОС²=2R², СД=R√2, треугольник СКД секущая плоскость, КС=КД -образующие, уголСКД=60, треугольник СКД равносторонний, уголКСД=уголКДС=(180-уголСКД)/2=(180-60)/2=60, КС=КД=СД=R√2, полная поверхность=π*ОС*(ОС+КС)=π*R*(R+R√2)=πR²(1+√2)