Точка Р принадлежит стороне СD квадрата ABCD. В треугольник ВРС вписана окружность, которая касается отрезка ВР в точке Т. Известно, что площадь квадрата равна 25 см2 и ТР = 3 см. Вычислите, в каком отношении, считая от точки C, точка Р делит сторону СD квадрата ABCD.
Дано:
- Площадь квадрата ABCD равна 25 см².
- Точка Р принадлежит стороне СD квадрата.
- В треугольник ВРС вписана окружность, которая касается отрезка ВР в точке Т.
- ТР = 3 см.
Мы должны вычислить, в каком отношении точка Р делит сторону СD квадрата ABCD.
Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата.
Площадь квадрата можно найти, вычислив квадрат его стороны. Из условия задачи мы знаем, что площадь равна 25 см². Поэтому сторона квадрата равна квадратному корню из 25.
Сторона квадрата = √25 = 5 см.
Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.
Известно, что точка Т является точкой касания окружности с отрезком ВР. По свойству окружности, радиус окружности перпендикулярен касательной из точки касания. Также, отрезок ТР является радиусом окружности. Значит, радиус окружности равен ТР.
Радиус окружности = ТР = 3 см.
Шаг 3: Найдем высоту треугольника ВРС.
Высота треугольника, проведенная из вершины В на сторону С, является радиусом вписанной окружности. Мы уже знаем радиус окружности, поэтому высота треугольника равна радиусу.
Высота треугольника ВРС = Радиус окружности = 3 см.
Шаг 4: Вычислить отрезок RD.
Так как точка Р делит сторону СD, нам нужно найти отрезок RD. К этому отрезку применим теорему Пифагора для треугольника RCD.
RD² = CD² - RC²
RD² = (CV + VR)² - RC²
RD² = (5 - VR)² - RC²
RD² = (5 - 3)² - RC²
RD² = 2² - RC²
RD² = 4 - RC²
Шаг 5: Найдем отрезок RC.
Отрезок RC является разностью отрезка ТR и высоты треугольника ВРС.
RC = TR - Высота треугольника ВРС
RC = 3 - 3
RC = 0 см.
Шаг 6: Подставим найденное значение отрезка RC в уравнение отрезка RD, найденное на шаге 4.
RD² = 4 - RC²
RD² = 4 - 0
RD² = 4
RD = 2 см.
Теперь у нас есть длина отрезка RD. Чтобы найти отношение, считая от точки C, точка Р делит сторону СD, мы поделим длину отрезка RC на длину отрезка RD:
Отношение = RC / RD
Отношение = 0 / 2
Отношение = 0
Ответ: Точка Р делит сторону СD квадрата ABCD в отношении 0:2. То есть, точка Р совпадает с точкой С на стороне СD.