Даны угол β, отрезок d=c-a и сторона b. Исследование. Если на стороне c=AB нанести точку D такую, что BD=a, то AD=c-a=d, а угол ADC=90°+B/2 (это следует из того, что треугольник DBC равнобедренный, углы при его основании DC равны 90°-B/2). Эти соображения позволяют провести нужные построения.
Проводим дугу окружности с хордой b=AC, вмещающую угол 90+β/2, и отсекаем на ней хорду AD=d. Продолжая AD за точку D до пересечения с дугой окружности, построенной на AC и вмещающей угол β, находим третью вершину искомого треугольника.
3.1. Пусть h - общий перпендикуляр двух данных прямых, падающий
на плоскость β (h и есть расстояние от К до β), x - 4 - меньшая прямая,
х - большая. Тогда по теореме Пифагора: h² + 10² = (x - 4)² (1) и
h² + 18² = x² ⇒ x² - h² = 18². Из (1) находим: h² + 10² = x² - 8х + 16 ⇒
x² - h² = 100 + 8х - 16 ⇒ 18² = 8х + 84 ⇒ 8х = 324 - 84 = 240 ⇒
х = 240/8 = 30, х - 4 = 26 см ⇒ h² = 30²- 18² ⇒ h = √(30-18) · √(30+18) = √12·√48 = 2·12 = 24 см
1. ответ: 26
2. ответ: 24
4.1. A₂M = 25 - 10 = 15, Δ MB₁A₁ ≅ (подобен) Δ MB₂A₂ по трем углам ⇒ A₂B₂/A₁B₁ = A₁M/A₂M ⇒ A₂B₂/6 = 15/10 ⇒ A₂B₂ = 6·15/10 = 90/10 = 9 см
ответ: 9
4.2. Для правильного Δ со стороной а = 12√3 радиус описанной окружности равен: R = a/√3 = 12√3/√3 = 12 ⇒ По теореме Пифагора:
Н² + R² = 13², где Н - искомое расстояние до плоскости ΔАВС ⇒
Н² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ Н = √25 = 5 см
ответ: 5