Question

На расстоянии m от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси и отсекающее от окружности основания дугу альфа. диагональ сечения пересекается с образующей цилиндра под углом бетта. найдите объем цилиндра.

Answer 1

V =$\pi*R^2 *h\\$

найдем радиус cos$cos\frac{\alpha}{2}=\frac{m}{R}\\ R = \frac{m}{cos\frac{\alpha}{2}}$$\frac{x}{2}=R*sin\frac{\alpha}{2}\\x= 2R*sin\frac{\alpha}{2}\\tg\beta=\frac{2R*sin\frac{\alpha}{2}}{h}\\h=\frac{2R*sin\frac{\alpha}{2}}{tg\beta}$

V = $\pi* (\frac{m}{cos\frac{\alpha}{2}})^2*\frac{2R*sin\frac{\alpha}{2}}{tg\beta}$