АВ и АС - радиусы окружности с центром в точке А, ОD и ОЕ - радиусы окружности с центром в точке О, а по построению эти окружности имеют одинаковые радиусы, следовательно, АВ = ОD, АС = ОЕ. Также по построению радиус DE окружности с центром в точке D равен отрезку ВС, т.е. DE = ВС. Получаем АВС =ODE по 3 признаку равенства треугольников, следовательно, DОЕ =ВАС, т.е. построенный МОЕ равен данному А (т.к. по рисунку видно, что DОЕ совпадает с МОЕ, а ВАС совпадает с А). Что и требовалось доказать.
Дано: ΔЕРН,∠Е=90°, ЕS-высота ,НЕ=2НS.
Доказать :PS=3HS.
Доказательство.
Пусть HS=x, тогда НЕ=2х.
ΔEHS-прямоугольный и НЕ=2НS , т.е катет в 2 раза меньше гипотенузы⇒ угол против катета HS равен 30° , ∠HES=30°.
Найдем ∠SEP=90°-30°=60°.
Тогда в ΔSEP ∠Р=90°-60°=30°.
ΔЕРН- прямоугольный , ∠Р=30°, значит РН=4х.
Тогда PS=PH-HS или PS=4х-х=3х .
Учитывая , что HS=x получаем, PS=3HS.