Проведём плоскость через центр сферы перпендикулярную плоскости сечения. В проекции получим окружность радиусом R c хордой АВ(проекция секущей плоскости) которая отстоит от цетра окружности О на 8 см. Проведём радиусы к хорде R. В полученном треугольнике ОАВ проведём перпендикуляр ОК=8 на АВ. ВК это радиус окружности полученной в результате пересечения сферы плоскостью. Длина окружности =2*пи*R. По условию она равна 12пи. Отсюда R=6. По теореме Пифагора ОВ=R=корень из(ОКквадрат+КВ квадрат)=корень из(8 квадрат+6 квадрат)=10.
АВ - образующая, ВS - радиус меньшей основы (круга), АО - радиус большей основы.
В основах усеченного конуса лежат круги.
Площадь большего круг = П64^2. От сюда радиус=8. (т.к. S=ПR^2)
Площадь меньшего круг=П25^2/ От сюда радиус=5 (т.к. S=ПR^2)
Пусть ВН - перпендикуляр, проведен с образующей АВ (с вершины В) на большую основу.НО=ВS=5 см. Тогда АН=АО-НО=8-5=3см.
Расмотрим треугольник АВН - прямоугольный. АН/АВ=cos60(град.). От сюда следует, что:
АВ=АН/cos60(град.)= 3/1/2=3*2=6см.
площадь боковой поверхности=П(R+r) AB= 78П