5. Выберите верное утверждение.
а) Угол между двумя векторами не может быть тупым;
б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины;
в) скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны;
г) ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой;
д) скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xp+yn+zm.
Давайте рассмотрим каждый вариант ответа по отдельности и выберем верное утверждение.
а) Угол между двумя векторами не может быть тупым.
Это утверждение неверно. Угол между двумя векторами может быть тупым, острым или прямым. Как пример, представьте себе два вектора, направленные в разные стороны от начала координат. Угол между ними будет 180 градусов, то есть тупым.
б) Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
Это верное утверждение. Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат. А скалярный квадрат вектора получается, если умножить вектор на самого себя с помощью скалярного произведения. Таким образом, оба значения равны друг другу.
в) Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
Это неверное утверждение. Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы ортогональны, то есть угол между ними равен 90 градусам. Но нулевые векторы всегда перпендикулярны друг другу, поэтому скалярное произведение нулевых векторов также равно нулю.
г) Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он лежит на прямой, перпендикулярной к данной прямой.
Это неверное утверждение. Ненулевой вектор называется направляющим вектором прямой, если он параллелен данной прямой, а не перпендикулярен. Это важное понятие в векторной алгебре, так как направляющий вектор позволяет определить направление и длину прямой.
д) Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается формулой =xp+yn+zm.
Это верное утверждение. Формула скалярного произведения векторов задается как сумма произведений соответствующих координат. В данном случае, скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} равно xp + yn + zm.
Итак, верное утверждение в данной задаче - б) скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.