начнем с основания:
дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.
найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:
d1² = 3²+ 5² - 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49
d1 = 7
Sдиаг.сеч = d1 * h
7h = 63, h = 9
найдем площадь основания по формуле:
Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними
Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2
теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:
S1бок = 3 * 9 = 27
S2бок = 5*9 = 45
Sполн = 2Sосн + Sбок
2Sосн = 15√3
Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²
S полн = 144 + 15√3
r = 4 см
R = 12,5 см
Объяснение:
ВН - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - медиана и биссектриса,
АН = НС = АС/2 = 24/2 = 12 см
ΔВНС: ∠ВНС = 90°, по теореме Пифагора
ВС = √(ВН² + НС²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см
Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. АО - биссектриса ∠А, О - центр вписанной окружности, тогда ОН - радиус вписанной окружности.
По свойству биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
Для ΔАВН:
5r = 4(9 - r)
5r = 36 - 4r
9r = 36
r = 4 см
По следствию из теоремы синусов:
Из прямоугольного треугольника ВНС: