Объяснение:
given, cosA + cosB + cosC = 3/2
=> 2(2cos(A + B)/2 . cos(A - B)/2) + 2cosC = 3
=> 2(2cos(pi/2 -c/2) .cos(A - B)/2 + 2(1 - 2sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 2 - 4sin^2(A/2)) = 3
=> 4sin^2(A/2) - 4sin(c/2) .cos(A - B)/2 + 1 = 0
This is a quadratic equation in sinc/2, and it has real roots
Therefore , Descriminant >= 0
=> (-4cos(A - B)/2)^2 - 4*4*1 >= 0
=> (cos(A - B))^2 >= 1
=> cos(A - B) = 1, since cosine of any angle can't be > 1
=> A - B = 0
=> A = B
Similarily we can prove that B = C
Thus A = B = C, triangle is equilateral
Дано: ΔАВС — прямоугольный, окружность (О, ОС), АВ= 12 см, АС = 5 см, О ∈ ВС.
Найти: радиус OD
В прямоугольном треугольнике ΔАВС найдём его гипотенузу по т.Пифагора:
АВ² + АС² = ВС²;
12² + 5² = ВС²;
ВС²= 169;
ВС= 13 см. (Длина стороны не может быть отрицательным числом)
Проведём ОD ⟂ АВ. Треугольники ΔАВС и ΔDBO подобны согласно лемме о подобных треугольниках.
Пусть радиус OC=OD= x. Тогда OB= BC–OC= 13–x.
Поскольку треугольники подобны:
AC/OD= BC/BO;
5/x= 13/(13–x);
5(13–x)= 13x;
65–5x= 13x;
65= 18x;
x= 3 (11/18) см.
ответ: 3 и 11/18 см.
P.S. Рисунок прилагается.