У рівнобедреному трикутнику ABC (AB=BC) бічні сторони дорівнюють17 см, основа 30 см. Знайдіть синус, Косинус і тангенс кута при основі рівнобедреного трикутника.
1) Расчет длин сторон. АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √65 ≈ 8,062257748. BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 ≈ 6,708203932. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,472135955. Как видим, сумма квадратов сторон ВС и АС равна квадрату стороны АС. Поэтому треугольник прямоугольный с прямым углом С.
2) cos A = AC/AB = √20/√65 = 2√13/13 ≈ 0,5547. Угол А = 0,982794 радиан = 56,30993°.
3) Находим координаты точки N, как середины отрезка АС: N((1+3)/2=2; (-6-2)/2=-4) = (2; -4). BN = √((Хn-Хв)²+(Уn-Ув)²)) = √50 = 5√2 ≈ 7,071067812.
№3
Дано:
(знак треугольника) ABC
(знак угла) BAC=30°
(знак угла) ACB=90°
CB= 24 см
---------
Найти: AB
(рисунок срисовать)
1) (знак угла) ABC=180-90-30=60°(По теореме сумма всех углов)
2)сделаем(знак треугольника) ABD=> (знак угла) A=(знак угла)D=60°=>DB=AB=>DB=2CB=>AB=2CB(по свойству прямоуг. треугольника)
3)AB=2•24=48 см
ответ: AB= 48 см
№4
Дано:
(знак треугольника) ABC
BE=биссектриса
(знак угла) B=60°
AB=16 см
¯¯¯¯¯
Найти: AE
(срисовать рисунок)
1)AB=BC, AE=EC, BE- биссектриса => (знак треугольника) ABE=(Знак треугольника) EBC=> BEC и АЕВ=90°, ЕВС и АВЕ=30°
2)(знак угла) ВАЕ=ВСЕ=>АЕ=2ЕВ=ВС=2ЕВ(По свойству прямоуг. треугольника)
3)BC=AB=> EB=16:2= 8 см
ответ: EB=8 см.
Объяснение:
Свойства прямоугольного треугольника
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30°, равен половине гипотенузе.
Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°